写博有道可循

分解思维

** 试题 **
有三个连续的，大于六的整数，已知其中两个是质数，求证第三个数能被6整除。

** 思路 **
先把被6整除这个问题，分解成同时能被2整除，也能被3整除，然后证明第三个数既能被2整除、也能被3整除。任意连续的两个整数中间一定有一个数是2的倍数，也就是能被2整除；同时任意三个整数中间一定有一个数是3的倍数，也就是能被3整除。这也就是说，这连续的3个整数里面，一定有一个数可以被2整除，还有一个数可以被3整除。题中的三个数，有两个数都是质数，也就是只能被1和这个数本身整除，而这三个数还都大于6，不可能是2或者3。所以，这三个数里能被2整除的数和能被3整除的数，只能是同一个数，也就是这两个质数之外的第三个数。

** 扩展 **
假设遇到了一个客户，他的电脑突然宕机了，而你远在千里之外只能用电话远程指挥，可电脑宕机的理由有千万种，你怎么办？如果你懂得拆解问题就知道，这种情况无非三种可能：电源没插好、硬件出了问题、软件出了问题。那这时候，你就可以一一来排除问题到底出在哪了。

Bill Gates 提出解决碳排放问题的”分解公式”：CO2 = P x S x E x C
P，就是People，人口；S，就是Service Per Person，每个人使用多少项服务，比如开车，壁炉，烧烤等等；E，就是Energy Per Service，每项服务使用多少能源；C，就是CO2 Per Unit Energy，每单位能源，排放多少二氧化碳。所以，解决碳排放问题，就是分别解决人口问题（P），环保的生活方式问题（S），能源使用效率问题（E），产生能源的碳排放问题（C）。每个人，每个领域各司其职，共同推进。

跨越思维

** 试题 **
有2个骰子,每一个骰子都是6面的正方体,每一面上只能放0到9的数字一个,问这2个骰子如何组合，可以达到显示日历的效果（从01-31）？

** 思路 **
两个立方体，一共12个面。现在有0-9，一共10个数，放到这12个面上，所以，一定有数字是重复出现在两个立方体上的。在01-31这一串数字中11号和22号在个位和十位上都必须有，所以1和2这两个数字在两个立方体上必须都出现。
当日期是一位数的时候，0还需要在十位的位置上补位呢，所以0也必须同时出现在两个立方体上。如果0也必须出现2次，那就有13个数字，要出现在12个面上了。这样就少了一个面。
怎么在12个面上放13个数字，通过使用可以重复的数字，6和9。

** 扩展 **
跳出固定框架去思考的能力。如果你觉得6就是6，9就是9，那就是没有跳出固定的思维框架。

这种跨越思维的能力，在现实生活中，极其重要。比如，谁说冰箱的冰格，一定要在冰箱里面呢？如果把冰格放满厨房呢？这就是”分布式冰箱”。

跨越思维，是创新的源泉。我们对创新能力要求高的人，非常重视对这种能力的考核。

转换思维

** 试题 **
昨天，我早上8点爬山，晚上8点到山顶。睡了一觉后，今天，我早上8点从山顶原路下山，晚上8点到山脚。请问，有没有一个时刻，昨天和今天，我站在同样位置？

** 思路 **
一定有。
把这道题转换成这样的一道题：你和另一个人，一个从山顶往下走，一个从山脚往上走，走的是同一条路，一定会相遇。
用数学方式来解，可以画一个坐标系，横轴是时间，早八点到晚八点，纵轴是山的高度，从0到海拔多少米。这时候你按照两天的行程画出两条线，两天的速度有多么不一样，这两条线都一定会在某一时刻、某一高度相交的。

** 扩展 **
“转换思维”就是用”其实就是”这四个字，看透问题，然后找到解决方案。

顾客吃完饭结账，200元。服务员说，”对了，我们今天有个充值免单活动。您只要充值1000元，这顿饭就可以免单，很划算呢”。全额免单？这是莫大的优惠啊！你可能冲了1000元。但是，如果有”转换思维”，你就会想到，这”其实就是”花1000元买1200元的东西。相当于打了83折。
“其实就是”这样的转化思维，在解决商业问题，技术问题时，至关重要。

系统思维

** 试题 **
上海有多少辆自行车？

** 思路 **
可以先查一下上海一共有多少人口，接下来你可以估算一下，这些人口当中有多大比例是骑自行车的？比如可能20-60岁之间，工作的人会骑自行车，通过比例你可以估算出有多少自行车。你还可以大致算一下上海有多少条街道，每条街道大致能容纳多少辆自行车，这样也能得出一个相对准确的数字。甚至在以前，自行车挂车牌的时候，有的人会说，我去街上随机拦几十辆自行车，算出这几十辆自行车车牌数字的中位数，通过这个中位数，我也能算出上海市一共发放了多少车牌。

** 扩展 **
纽约上空在任何一个时间点有多少架飞机。首先考察信息收集，然后是入手解决问题的方法，至于最后给出的答案是多少倒并不重要。根据常识会知道纽约附近有三个国际机场，如果按照每个机场每三分钟起飞一架飞机，同时降落一架飞机，那么这三个机场大约一分钟起降两架飞机。飞机在降落前和起飞后不久的速度如果按照每小时300公里计算，而纽约的直径大约是30公里，也就是说飞机在起降时有6分钟是在纽约的天空。因此任何时刻纽约上空平均有2x6=12架飞机。如果飞机起降的间隔是两分钟，或者四分钟，结果会不一样。再从不同的信息源出发，还可以采用不同的路径解决这个问题，比如，如果知道其中一个机场——肯尼迪机场每年起降的飞机是大约42万架次，假如按照机场每天有18小时是繁忙的计算。

“系统思维”也就是理解一个系统、事物之间的关联的能力。

这些都是思路，而且也并非是完美的思路。这就对了。因为只有没有标准答案，我才能测试你的思路，测试你发现自行车和人群、自行车和街道、自行车和车牌或者和这个生态中其他因素的关系的能力，也就是建立模型，构建系统的能力。当你建立模型，构建系统的能力越接近现实世界，你的”系统思维”能力就越强。

比如，在分析房价问题时，到底是房租决定了房价，还是房价决定了房租？当你能够画出一张模型图，找到中间相互关联的各种自变量和因变量，你才能系统性地思考和回答这个问题。

相对思维

** 试题 **
如何用两个指针，来判断一个链表是否有环？

** 思路 **
让两个人同时走房间，其中一个人一间一间的走，另一个人要走得更快一些，在前一个人走一个房间的时间内，他要走两个房间。这样，每当前者走一个房间，后者就比前者多走了一个房间，相对于前者，后者多走的房间就会越来越多。那么，如果这个链表有环的话，后者就一定会在某一个房间和前者相遇。否则，两人都会先后到达终点。

** 扩展 **
你可以把”链表”想象成无数的小房间，每个房间里面都有一张纸条，纸条里上写的是下一个房间的坐标，如果你进到第357号房间，纸条上写着456，那你就跑到第456号房间。然后456房间里面写着578，你就再跑到578号房间，然后从578再到632，从632再到7号房。这就叫链表。

同时还考察求知欲和快速学习的能力，从来没有学过”链表”这种数据结构

以前有人到微软面试时，没通过，他特别遗憾，说特别想进微软。当时，他的面试官就从桌上拿起了一本厚厚的全英文的书，跟他说：如果你真的想来微软，那就把这本书拿回去看，一个星期之后再过来。结果，一个星期之后这个人真的回来了，而且很不错地回答了考官问的，关于这本书的问题。这本书是全英文的专业书籍，如果没有强烈的求知欲和快速学习能力，是不可能在一周之内看完的。后来这个人也如愿以偿进了微软。他期间天天在家翻这本书，没日没夜地看了一个星期。

“相对思维”，就是让你在一个无休无止的问题里面，懂得制造相对速度。

边界思维

** 试题 **
如果你被压缩成一根铅笔高的人，掉进了果汁搅拌机中，怎么出来？

** 思路 **
与其自己想办法爬出来，不如想办法求救， 比如高喊，甚至如果手机还在身上就打电话，或者在玻璃容器内写上求救信息等等。事实上，任何单靠自己的努力试图爬出来的想法都不现实。

建议回过头来考虑是谁把我变成了铅笔这么小，又是谁把我丢进了搅拌机，这样下一次可以避免悲剧或者麻烦的发生。

如果人只有铅笔大小， 脑子比铅笔头上的橡皮大不了多少，智力肯定低得可怜，因此既不可能想出好的办法，也不会意识到危险的存在。 由于本身的智力而对于复杂的问题没有办法时，需要借助计算机这样外界的工具。

** 扩展 **
在职场上，我们特别要懂得借助别人的帮助工作。在遇到困难时，不要总是自己一个人试图解决超出自己能力的问题。一个人可能被一个技术难题卡壳了，花很多天时间苦思冥想，就是不得要领，其实找周围的同事问问很快就解决问题了。大家必须明白在遇到掉进搅拌器这种大麻烦时， 一定要寻求救助，而不是单靠自己试图解决问题。自己试图爬出搅拌机是超越边界的事情，做不成的。

市场相比我们自身而言，远比一个搅拌机复杂千万倍，我们在它的面前，不过是一个脑子只有橡皮大的小人儿而已。

工程思维

** 试题 **
我们在马路上看到的井盖应该是圆的还是方的？

** 思路 **
圆这个形状有一个非常好的性质，就是从圆心向各个方向度量尺寸都一样，因此做一个圆的井盖，不论怎么安放，都能很好地卡在井的边缘，井盖不会掉到井底下。如果做一个方的井盖，不小心没有卡正，比如斜了45度角，井盖就会掉到井底下，因为正方形对角线的长度要大于边长。

圆的形状比较好加工，而且只有直径一个尺寸，因此对误差的容忍度要高一些。

圆形的井比较好挖。

** 扩展 **
如果你坚持说方的井盖就是好，并且有足够多的理由支持，这样对比简单回答圆形井盖好的人更有特色（但要针对不同的沟通对象而言）。事实上，就有这样的候选人，说服了面试官方形井盖更好，于是微软聘用了他，并且把他安排到了销售部门。显然，微软希望发挥他说服力好的特长。

参考

《刘润·5分钟商学院》实战篇
《吴军的谷歌方法论》

---

转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论，也可以邮件至 mingfungliu@gmail.com